Álgebra
ÁLGEBRA
El álgebra, a sido de mucha polémica hoy en día y más cuando se combina con otras materias como son la física, aritmética, geometría, entre otras, ya que cuenta con un grado de dificultad y presión magnifico. Claro se debe considerar que la matemática se encuentra en todos lados, ya que son imprescindibles para el ser humano debido a que las utilizamos para contar, saber valores desconocidos, manejar el dinero, entre otros. Lo ultimo es muy importante, ya de ello subsistimos.
Una prueba de que las álgebras están en todo y son importantes para la vida cotidiana, son los siguientes 5 problemas que se muestran a continuación, mostrando el problema en lenguaje común, al igual que su respuesta, pero dando un giro a la respuesta con lenguaje algebraico.
¡Estas listo para descubrir la magia del álgebra!
Problema 1
El precio de un balón depende de su
uso: el de baloncesto cuesta 10 dólares y el de fútbol cuesta 5 dólares. Si
hemos comprado el mismo número de balones de cada tipo por un total de 90
dólares, ¿cuántos balones tenemos en total?
Solución
Como
el número de balones de cada tipo es el mismo, lo llamamos \(x\). Entonces, el
número total de balones es \(2x\).
Como
tenemos \(x\) balones de baloncesto que cuestan 10 dólares cada uno, el coste
total de estos balones es \(10x\).
Razonado
del mismo modo, el coste total de los balones de fútbol es \(5x\).
El
coste total de todos los balones es 90 dólares:
5x + 10x = 90
5x + 10x = 90
Resolvemos
la ecuación:
15x = 90
x = 90/15
Resultado: Tiene en total 6 balones
Problema 2
El colegio de Miguel hay un total de 1230 deportistas (futbolistas y
basquetbolistas). Si el número de basquetbolistas supera en 150 al
número de futbolistas, ¿cuántas alumnas hay en total?
Solución
La incógnita x del problema es el número total de basquetbolistas.
Como hay 150 basquetbolistas más que futbolistas, el número de
futbolistas es el número de basquetbolistas menos 150. Es
decir, x−150.
El número total de deportistas es 1230 y es la suma del número de
basquetbolistas y de futbolistas:
x+(x−150) =1230
Hemos escrito el paréntesis para que se vea claro que es la suma
del número de futbolistas y del de basquetbolistas.
Resolvemos la ecuación:
x+(x−150) =1230
x+x−150=1230
2x=1230+150
2x=1380
El 2 pasa dividiendo al otro lado:
2x=13802
x=690
Por tanto, el número de basquetbolistas es 690.
Problema 3
Solución
La incógnita x es la longitud total del camino.
Antonio ha recorrido la quinta parte de x, es decir, ha recorrido
1/5⋅x
Como ha recorrido la fracción 1/5 de x, le quedan por recorrer las
otras cuatro quintas partes de x. Es decir, le queda por recorrer
4/5⋅x
Como esta fracción sabemos que es igual a 520m, tenemos la
ecuación
4/5⋅x=520
Para resolverla, pasamos el numerador dividiendo al otro lado:
1/5⋅x=5204
1/5⋅x=130
Pasamos el denominador multiplicando:
x=130⋅5
x=650
Por tanto, la longitud del camino es 650 metros.
Por tanto, la longitud del camino es 650 metros.
Problema 4
En un juego de lanzamiento de bala el primer jugador lanzó la bala a 3 metros con una bala de peso “x”; el segundo jugador lanzó la bala de peso “y” a 4 metros; la suma de la multiplicación de los metros por el peso de la bala de los dos jugadores es igual a 15.
En otra ronda con la bala del mismo peso pero esta vez el primer jugador llegó a 2 metros y el segundo a 7, la suma de la multiplicación de estos dos dio 23.
Usa el método de reducción para encontrar el peso de la bala “x” y “y”.
Solucion:
Algebraico:
-2 3x+4y=15 -73x+4y=15
6x+21y=69 8x+28y=92
13y=39 -13x=-13
y=3913 x=-13-13
y=3 x=1
Respuesta: El peso de la bala del primer lanzador es de 1 kg y el peso de la bala del segundo jugador es de 3 kg.
Respuesta: El peso de la bala del primer lanzador es de 1 kg y el peso de la bala del segundo jugador es de 3 kg.
Común:
- Al tener las ecuaciones primero para obtener “y” se deben tomar los valores de “x” que están multiplicando, en este caso 3 y 2, multiplicarlos por el valor de la segunda con la primer y viceversa, y cambiarle el signo al termino de arriba.
- Se multiplica por toda la ecuación.
- Términos que se eliminan serian -6x con 6x, y en este caso se realizaría la suma de -8y mas 21y, se suma -30 mas 69.
- Después solo se despeja “y”
- Lo mismo para obtener “x” solo que en este caso los valores por los que se deben multiplicar son los de “y”, es decir 7 y 4 pero hay que cambiarle el signo a 7.
- El mismo procedimiento de multiplicar y despejar
Problema 5
Los niños juegan en la cancha, con un balón que rueda hacia la derecha siguiendo una trayectoria en linea recta de modo que recorre una distancia de 10 metros en 5 segundos. ¿cuál es la velocidad del balón?
Solución:
Datos:
d= 10 m
t= 5 seg
v= ?
V= d/t
Resolucion:
V= 10/5= 2
V= 2 m/seg
Respuesta: la velocidad del balón es de 2 metros sobre segundo.
Es todo espero que estos problemas te hayan ayudado que a comprender que la álgebra esta en casi todo.
Me agradoron los problemas y los gift que se manejaron
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